重心垂心内心外心（重心垂心内心外心的向量结论）

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• 1、三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明?

三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明?

编辑本段三角形的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点。 三角形的三条中线必交于一点已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。

性质：锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的重心 定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。

此直线称为三角形的欧拉线（Euler line） 垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 垂心分每条高线的两部分乘积相等。

锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。